Question

13、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于

48

．

Answer 1

分析：由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．

解答：解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，
∴S_△EFD=S_△BFD，
又∵S_△BDE=S_△EFD+S_△BFD，
∴S_△BDE=2S_△BFD=2×6=12．
同理，S_△ABC=2S_△ABD=2×2S_△BDE=4×12=48．
故答案为48．

点评：本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．