Question

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差．
（2）若AB边上的高为2cm，求AC边上的高．

Answer 1

分析：（1）根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差；
（2）根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，列出等式，解答出即可；

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；

（2）设AC边上的高为hcm，
则S_△ABC=

1

2

AB•2=

1

2

AC•h，
解得，h=

10

3

（cm）．
答：求△ABD与△ACD的周长之差2cm，AC边上的高

10

3

cm．

点评：本题主要考查了三角形的中线、高和三角形面积的求法，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．