Question

等腰三角形的一边长10，面积为40，则底角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论：（1）腰长为10；（2）底为10，进行求解．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=∠α．
（1）当AB=10时，过A作CD⊥AB于D．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=40，
∴

1

2

×10•CD=40，
∴CD=8．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=

102-82

=6，
BD=10-6=4，
∴底角tanα=

CD

BD

=2；
（2）当BC=10时，过A作AD⊥BC于D，则BD=5．
∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=40，
∴

1

2

×10•AD=40，
∴AD=8，
∴底角tanα=

AD

BD

=

8

5

．
综上可知底角的正切值为2或

8

5

．
故答案为2或

8

5

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，正切函数的定义．由于不确定腰长和底边，应分情况进行讨论．此题利用了分类讨论的思想．