【题目】如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.
(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?
(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?
【答案】(1)△ACD是直角三角形,∠ACD=90°;(2)3600元.
【解析】试题分析:(1)利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形;(2)运用勾股定理可以求得AC的值,同样,可以求出这块草坪的面积,然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用.
试题解析:(1)∵∠B=900, AB=3m,BC=4m,
∴AC==5m,
又∵CD=12m,DA=13m,
∴AC2+CD2=DA2,
∴△ACD是直角三角形.
(2)解:连接AC,
则由勾股定理得AC=5m,
∵AC2+DC2=AD2,
∴∠ACD=90°.
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=ABBC+ACDC=(3×4+5×12)=36m2.
故需要的费用为36×100=3600元.
答:铺满这块空地共需花费3600元.
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【题目】已知一次函数图象经过A(-4,-9)和B(3, 5)两点,与x轴的交于点C,与y轴的交于点D,
(1)求该一次函数解析式;
(2)点C坐标为___________ ,点D坐标为___________ ;
(3)求该一次函数图象和坐标轴围成的图形面积。
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.
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【题目】中日钓鱼岛争端持续,我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,钓鱼岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.
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【题目】如图, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)。
(1)请在图中作出△A′B′C′;(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
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【题目】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28
B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28
D.(1+50%x)×80%=x+28
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