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【题目】如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.

(1)△ACD是直角三角形吗?为什么?

(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?

【答案】(1)△ACD是直角三角形,∠ACD=90°;(2)3600

【解析】试题分析:(1)利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形;(2)运用勾股定理可以求得AC的值,同样,可以求出这块草坪的面积,然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用.

试题解析:(1∵∠B=900, AB=3mBC=4m,

∴AC==5m

∵CD=12m,DA=13m

∴AC2+CD2=DA2

∴△ACD是直角三角形.

2)解:连接AC

则由勾股定理得AC=5m

∵AC2+DC2=AD2

∴∠ACD=90°

这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=3×4+5×12=36m2

故需要的费用为36×100=3600元.

答:铺满这块空地共需花费3600元.

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