Question

若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC=cm，则∠B等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，由于△ABC的形状不能确定，故应分锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
解答：解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点O作OD⊥AC于点D，
∵AC=cm，OC=6cm，
∴OD=AC=3cm，
∴sin∠COD===，
∴∠COD=60°
∴∠B=∠COD=60°；
当△ABC是锐角三角形时，如图2所示：过点O作OD⊥AC于点D，
同理可得∠COD=60°，
∴所对的圆心角=360°-2×60°=240°，
∴∠B=×240°=120°．
故答案为：60°或120°．
点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．