Question

如图，A市在B市的北偏东60°方向，在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100km．．问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1km）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，根据确定的直角三角形和方位角利用勾股定理求得线段的长即可．

解答：解：AC=60

2

km，AD=20

91

km．
理由是：
作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，
∵A市在B市北偏东60°方向，
∴∠ABC=30°，
∴AM=

1

2

AB=60，由勾股定理得BM=60

3

，
∵AC=60

2

km，AM=60km，
∴∠ACB=45°，
∴三角形AMC为等腰直角三角形，
∴AC=60

2

km，
在直角三角形AND中，AN=BM=60

3

，DN=100+60=160，
由勾股定理得AD=20

91

≈191km．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形，难度一般．