Question

将矩形ABCD分成四个全等的矩形，如图所示，将AE=29cm，AF=41cm，AC的长度是

 

cm．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：可设DE=xcm，则DF=2xcm，根据勾股定理可得AE²=AD²+x²，AF²=AD²+（2x）²，再根据AE=29cm，AF=41cm，可求x²的值，再求出AD²+（4x）²的值，从而求得AC的长度．

解答：解：设DE=xcm，则DF=2xcm，
由勾股定理可得AE²=AD²+x²，AF²=AD²+（2x）²，
∵AE=29cm，AF=41cm，
∴x²=（41²-29²）÷3=280，
∴AC²=AD²+（4x）²=AD²+x²+15x²=5041，
∴AC=71cm．
故答案为：71．

点评：考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是得到AD²+（4x）²的值．