Question

6．写出一个一元二次方程，使它的两个根为-5和$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先计算（-5）+$\frac{2}{3}$=-$\frac{13}{3}$，$\frac{2}{3}$×（-5）=-$\frac{10}{3}$，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：∵（-5）+$\frac{2}{3}$=-$\frac{13}{3}$，$\frac{2}{3}$×（-5）=-$\frac{10}{3}$，
∴一个以$\frac{2}{3}$和-5为根的一元二次方程可为3x²+13x-10=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．