Question

14．判别下列关于x的一元二次方程的根的情况．
（1）$\frac{1}{4}$x²-2mx+5m²+1=0；
（2）x²-4mx+4m²=0；
（3）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-$\frac{1}{2}$=0；
（4）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-4=0．

Answer 1

分析 根据①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．由此可得出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$x²-2mx+5m²+1=0，
∵△=（-2m）²-4×$\frac{1}{4}$×（5m²+1）=-m²-1＜0，
∴方程没有实数根；
（2）x²-4mx+4m²=0，
∵△=（-4m）²-4×4m²=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（3）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-$\frac{1}{2}$=0，
∵△=（-m）²-4×$\frac{1}{2}×$（m-$\frac{1}{2}$）=（m-1）²，
∴方程有两个的实数根；
（4）$\frac{1}{2}$x²-mx+m-4=0，
∵△=（-m）²-4×$\frac{1}{2}$×（m-4）=（m-1）²+7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，属于基础题，注意掌握根的判别式与根的个数之间的关系．