Question

9．如图，四边形CDEF是弓形的内接正方形，已知弓形的弦AB长为8，弓形的高HG为2．
（1）求弓形所在圆的半径长；
（2）求正方形CDEF的边长．

Answer 1

分析 （1）先根据垂径定理求出AG的长，设OA=r，则OG=r-2，在Rt△AOG中根据勾股定理求出r的值即可；
（2）连接OF，设正方形CDEF的边长为a，EF交OH于点K，在Rt△OFK中根据勾股定理求出a的值即可．

解答 解：（1）∵AB=8，HG=2，
∴AG=4．
设OA=r，则OG=r-2，在Rt△AOG中，
∵AG²+OG²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5，
∴弓形所在圆的半径长为5；

（2）连接OF，设正方形CDEF的边长为a，EF交OH于点K，
在Rt△OFK中，
∵OF²=FK²+OK²，
∴5²=（$\frac{a}{2}$）²+（3+a）²，解得a=8$\sqrt{29}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．