Question

14．已知点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，∠AOB=60°，AB=6，△AOB绕点O顺时针旋转120°后，点B刚好在双曲线上，求k的值．

Answer 1

分析 依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．

解答 解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，
设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵双曲线是中心对称图形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3$\sqrt{3}$，
∴k=OC×AC=9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．