Question

4．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．
（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；
（2）求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的轴对称性即可求出抛物线与x轴的另一交点A的坐标．
（2）根据两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-2，点B（2，0），
∴由对称性可得A点的坐标为（-6，0）；
（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax²+bx+c的图象上
∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得
$\left\{\begin{array}{l}{36a-6b+8=0}\\{4a+2b+8=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴所求解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+8．

点评 本题主要考查了抛物线的轴对称性和待定系数法求抛物线解析式，熟悉抛物线的轴对称性和抛物线解析式的求法是解决问题的关键．