Question

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别为8和6，延长OD到E，使OE=OC，以OE为边构造正方形OEFC，连接DF，AF，则△ADF的面积是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设OE与AF相交于点M，由正方形性质可得OM∥CF，进而可证明△AOM∽△ACF，由相似三角形的性质可求出OM的长，所以DM也可求出，再利用三角形面积公式即可求出△ADF的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，OD=OB，BD⊥AC，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=OC=4，DO=BO=3，
∵四边形OEFC是正方形，
∴OE=OC=CF=EF=3，OM∥CF，
∴△AOM∽△ACF，
∴OM：CF=AO：AC，
即OM：3=4：8，
解得OM=1.5，
∴DM=OD-OM=0.5，
∴△ADF的面积=$\frac{1}{2}$DM•AO+$\frac{1}{2}$DM•EF=$\frac{1}{2}$×0.5×4+$\frac{1}{2}$×0.5×4=2，
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是正确求出DM的长．