Question

10．中俄“海上联合”军事演习中，如图，海中有一个小岛A，它周围8.5海里内有暗礁，一艘舰艇由西向东航行，在D点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛北偏东30°方向上，请通过计算加以说明这嫂舰艇在B处开始是否需要调整航线，才能安全通过这一海域？（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点A作AC⊥BD于D，先求出AB=DB=12，再根据sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，求出AC，再与8.5进行比较即可．

解答 解：过点A作AC⊥BD于D，
∵∠ADF=60°，
∴∠ADB=30°，
∵∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠DAB=30°，
∴AB=DB=12，
∵sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=sin∠ABC•AB=sin60°×12=6$\sqrt{3}$≈10.392＞8.5，
∴这艘舰艇在B处开始不需要调整航线，就能安全通过这一海域．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．