Question

9．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE=2，则AB与CD之间的距离是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．

解答 解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．