Question

20．如图，一次函数y₁=kx+4与y₂=x+a的图象相交于点A（3，1），与y轴分别相交于点B、C两点．
（1）求这两个一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入y₁=kx+4与y₂=x+a，解得k，a，再将k，a的值代入解析式可得结果；
（2）利用一次函数y₁=kx+4与y₂=x+a与y轴的交点，求得B、C，可得BC的长，利用三角形的面积公式可得结果．

解答 解：（1）将点A（3，1）的坐标代入y₁=kx+4与y₂=x+a，
得1=3k+4，1=3+a，
解得k=-1，a=-2，
∴这两个一次函数的解析式为y₁=-x+4，y₂=x-2；

（2）令x=0，可得y₁=0+4=4，y₂=0-2=-2；
∴B的坐标为（0，4）；C的坐标为（0，-2），
BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×6×3$=9．

点评 本题主要考查了两直线平行和相交问题，令x=0，求得与y轴的交点坐标是解答此题的关键．