Question

已知x、k都是非负实数，且3x+k=1，则代数式3x²-6x+4的最小值为

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据已知条件得到k=1-3x≥0，由此求得x的取值范围，然后3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1，根据该代数式求最值．

解答：解：∵3x+k=1，
∴3x=1-k，
∵x、k都是非负实数
∴k=1-3x≥0
∴x≤

1

3

且x≥0
∴0≤x≤

1

3

∴3x²-6x+4=3（x²-2x+1）+1=3（x-1）²+1
当x=

1

3

时，
代数式有最小值=

7

3

．
故答案是：

7

3

．

点评：本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方．注意代数式在变形的过程中不要改变式子的值．