Question

如图，梯形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB^OA，二次函数y=mx²-mx+2的图象经过A、B、C三点。

（1）求点A、B的坐标；

（2）当AC^OB时，求二次函数的解析式。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵ 二次函数y=mx2+mx+2的图象与y轴相交于A，∴ 点A的坐标为(0，2)。∵ AB^OA，∴ 点B的纵坐标为2。∵ 点B在二次函数y=mx2-mx+2的图象上，∴ 2=mx2-mx+2，∴ mx(x-1)=0，∵ m¹0，∴ x1=0，x2=1，其中x1=0（不符合题意），∴ 点B的坐标为(1，2)。 （2）∵ AC^OB，∴ ÐACO=90°-ÐBOC=ÐAOB，在RtDAOB中，OA=2，AB=1，∴ 。在RtDAOC中，OC=OA×cotÐACO=OA×cotÐAOB=2´2ymbol;mso-bidi-font-family:Symbol'>=4，∴ 点C(4，0)  ∵ C在二次函数y=mx2-mx+2的图象上，∴ 0=16m-4m+2，∴ 。∴ 二次函数解析式为