Question

14、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是

5

．

Answer 1

分析：根据∠BFE=∠EFD=∠FED可得ED=DF，求DF的长即可．
设DF=x，则FC=9-x．在△CDF中根据勾股定理求解．

解答：解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED．
根据折叠的性质，∠BFE=∠EFD．
∴∠EFD=∠FED，可得ED=DF．
设DF=x，则FC=9-x．
∴x²=（9-x）²+3²．
解得x=5．
∴ED=5．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等．