Question

花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（　　）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为

a

2

，D中圆弧的半径为a）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：将第2个图形中的半圆的面积相加为以半径为

a

2

的圆；第3个图形中4个扇形的面积相加为以半径为

a

2

的圆；故第1，2，3个图形阴影的面积为正方形的面积减去以

a

2

为半径的圆的面积；第4个图形的面积为两个扇形的面积减去正方形的面积，计算后比较即可．

解答：解：第1，2，3个图形的面积为：a²-π（

a

2

）²=（1-

π

4

）a²；
第4个图形的面积为：

90πa2

360

×2-a²=（

π

2

-1）a²；
∵（1-

π

4

）a²＜（

π

2

-1）a²，
∴第4个阴影部分的面积最大．
故选D．

点评：解决本题的关键是将每个图形阴影部分面积求出．