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    如图，P为⊙O直径延长线上一点，PC是⊙O的切线，∠P=30°，求证：CA=CP．

    证明：连接OC．
    ∵PC是⊙O的切线，
    ∴∠OCP=90°，
    ∴∠COP=90°-∠P=60°．
    ∵OA=OC，
    ∴∠A=∠OCA．
    ∴．
    ∴∠P=∠A．
    ∴CA=CP．
    分析：连接OC，PC为切线，所以OC⊥PC，∠P=30°，则∠POC=60°，在△AOC中，OA=OC，则∠A=30°，即∠A=∠P．得证CA=CP．
    点评：本题考查的是切线的性质定和判定等腰三角形的知识．
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