Question

19．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 △BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，再根据勾股定理进行求解．

解答 解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x²=（x-k）²+4k²，
∴x=$\frac{5k}{2}$，
∴sin∠BQP=$\frac{BP}{BQ}$=$\frac{2k}{\frac{5}{2}k}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．