Question

13．如图，A（1，3），B（2，0），C（4，4）．
（1）证明：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若M（-3，0），N（0，1），请在第二象限格点上找一点P，使△MNP为等腰直角三角形，写出P点坐标（-1，2）或（-3，4）．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件和勾股定理得到AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，于得到AB=AC，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，即可得到结论；
（2）根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

解答 解：（1）证明：∵A（1，3），B（2，0），C（4，4），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AB=AC，
∵AB²+AC²=10+10=20=（2$\sqrt{5}$）²=BC²，
∴∠A=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）如图，P₁（-1，2），P₂（-3，4）．
故答案为：（-1，2）或（-3，4）．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．