Question

如图，在△ABC中，BC=15，B₁、B₂、…B₉、C₁、C₂、…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．45
B．55
C．67.5
D．135

Answer 1

【答案】分析：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．
解答：解：当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=BC；
当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=BC+BC；
…
当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n-1）；
当n=10时，7.5（n-1）=67.5；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是67.5．故选C．
点评：解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．