Question

由(x－3)(x＋4)＝x²＋x－12，可以得到(x²＋x－12)÷(x－3)＝x＋4．这说明x²＋x－12能被x－3整除，同时也说明多项式x²＋x－12有一个因式x－3．另外，当x＝3时，多项式x²＋x－12的值为0．

根据上面材料完成下列问题：

(1)如果一个关于字母x的多项式A，当x＝a时，A的值为0，那么A与代数式x－a之间有何关系？

(2)利用上面的结果求解：已知x＋3能整除x²＋kx－18，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)多项式A能被x－a整除，同时也说明多项式A有一个因式x－a；另外，当x＝a时，多项式A的值为0． 　　(2)由上面的材料可知，如果x＋3能整除x2＋kx－18，就是说当x＋3＝0时，多项式x2＋kx－18的值也为0，因此当x＝－3时，x2＋kx－18＝0，所以可知(－3)2－3k－18＝0，k＝－3． 　　分析：这实际上是一个关于多项式÷多项式的问题．(1)可仿照上述材料来回答；(2)根据上面的材料可知当x＋3＝0时，多项式x2＋kx－18的值也为0，就是说x＝－3时，x2＋kx－18＝0，由此解出k的值．