Question

已知：如图，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D．使构成的△ABD恰好有两种，则线段BD的取值范围是

m•sinα＜BD＜m

．

Answer 1

分析：首先过点B作BE⊥AC于点E，由AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），利用三角函数的定义，即可求得BE的长，又由在射线AC上取一点D．使构成的△ABD恰好有两种，即可求得线段BD的取值范围．

解答：解：过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），
∴BE=AB•sinα=m•sinα，
∵在射线AC上取一点D．使构成的△ABD恰好有两种，
∴线段BD的取值范围是：m•sinα＜BD＜m．
故答案为：m•sinα＜BD＜m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．