Question

12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，△EFC的面积记为S₁，四边形DEFB的面积为S₂．若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 2S₁=S₂

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形DBFE是平行四边形，由平行四边形的性质得到BD=EF，通过△ADE∽△ABC，得到$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，推出DE=BF=$\frac{1}{2}$CF，然后根据图形的面积即可得到结论．

解答 证明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴DE=BF=$\frac{1}{2}$CF，
设DE与BC之间的距离为h，
∴S₁=BF•h，S₂=$\frac{1}{2}$CF•h，
∴S₁=$\frac{1}{2}$CF•h，
∴S₁=S₂，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．