Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BCF=15°

【解析】

(1) 利用正方形的性质得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;

(2)利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFC=30°，即可得出答案．

解：（1）证明：∵ABCD是正方形，

∴AC⊥DB，BC∥AD

∵CE⊥AC

∴∠AOD=∠ACE=90°

∴BD∥CE

∴BCED是平行四边形

（2）如图：连接AF，

∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，

即OB=OC

∴∠OCB=45°

∵ Rt△OCF中， CF=BD=2OC，

∴∠OFC=30°

∴∠BCF=60°-45°=15°