Question

二次多项式x²+2kx-3k²能被x-1整除，那么k的值是

 

．

Answer 1

分析：由于多项式x²+2kx-3k²能被x-1整除，就说明x=1能使多项式x²+2kx-3k²，等于0，把x=1代入多项式，得到关于k的一元二方程，解即可．

解答：解：∵多项式x²+2kx-3k²能被x-1整除，
∴x-1就是多项式x²+2kx-3k²的因式，
∴x-1=0，即x=1就是多项式x²+2kx-3k²的解，
∴1²+2k-3k²=0，
解关于k的一元二次方程得
k₁=1，k₂=-

1

3

，
故答案是：k=1或k=-

1

3

．

点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解．