Question

12．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．

解答 解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，
∴AB=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8（米），
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{64-25}$=$\sqrt{39}$（米），
∴BD=AB-AD=12-$\sqrt{39}$（米），
答：船向岸边移动了（12-$\sqrt{39}$）米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．