Question

14．已知代数式x²-5x+8，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是大于0，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 通过配方把x²-5x+8变形为（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，即可得出答案．

解答 解：x²-5x+8
=x²-5x+$\frac{25}{4}$-$\frac{25}{4}$+8
=（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，
∵（x-$\frac{5}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0，
∴当x=$\frac{5}{2}$时，这个代数式的值最小，最小值是$\frac{7}{4}$．

点评 此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，关键是通过配方把代数式转化成（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$的形式．