Question

4．如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AO=4cm，AB=6cm，求sin∠CAB和sin∠CBD的值．

Answer 1

分析 根据在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AO=4cm，AB=6cm，可得AC=BD=2AO，根据勾股定理可得BC的长，从而可以解答本题．

解答 解：∵在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AO=4cm，AB=6cm，
∴∠ABC=90°，∠DCB=90°，AC=BD=2AO=8cm，AB=CD=6cm．
∴$BC=\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．
∴sin∠CAB=$\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{8}=\frac{\sqrt{7}}{4}$，sin∠CBD=$\frac{CD}{BD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确锐角三角函数的意义，找出所求问题需要的条件．