Question

15．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且点A，B到原点的距离相等，求点A，B对应的数分别是多少？

Answer 1

分析 根据点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且点A，B到原点的距离相等，可知$\frac{x-3}{4+x}$与$\frac{1-x}{2+x}$互为相反数，从而可以求得点A，B对应的数．

解答 解：∵点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{x-3}{4+x}$和$\frac{1-x}{2+x}$，且点A，B到原点的距离相等，
∴$\frac{x-3}{4+x}$+$\frac{1-x}{2+x}$=0．
解得x=-0.5．
∴$\frac{x-3}{4+x}=\frac{-0.5-3}{4+（-0.5）}=\frac{-3.5}{3.5}=-1$，$\frac{1-x}{2+x}=\frac{1-（-0.5）}{2+（-0.5）}=\frac{1.5}{1.5}=1$．
∴点A，B对应的数分别是-1，1．

点评 本题考查解分式方程、实数与数轴，解题的关键是明确到原点的距离相等的两点对应的数的绝对值相等，在原点两侧，则这两个数互为相反数．