Question

6．一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．则过B、C两点直线的解析式为y=$\frac{1}{7}$x+3．

Answer 1

分析 先得出点A，B的坐标，再利用顺时针旋转90°得出点C的坐标，进而得出BC直线的解析式．

解答 解：∵一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴点A（4，0）点B（0，3），
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴点C的坐标为（7，4），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b，
把（0，3）（7，4）代入解析式可得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{7k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{7}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以直线解析式为：y=$\frac{1}{7}$x+3．
故答案为：y=$\frac{1}{7}$x+3．

点评 本题考查的是一次函数的几何变换问题，用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．