Question

15．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是r=$\frac{24}{5}$或6＜r≤8．

Answer 1

分析 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答 解：如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，
∴BC=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6．
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，r=CD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故答案为：r=$\frac{24}{5}$或6＜r≤8．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．