Question

如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q，
试说明AP=DP+BQ．

Answer 1

分析：首先根据旋转的性质得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，进而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

解答：解：将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，
∠EAD=∠QAB，
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，
在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及角边的关系，根据已知得出PE=DP+DE是解题关键．