Question

解分式方程
（1）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

．
（2）

x

x+1

-1=

3

(x+1)(x-2)

．

Answer 1

分析：（1）先去分母得到整式方程x-3+（x-2）=-3，解此方程得x=1，然后进行检验，把x=1代入x-2得x-2≠0，于是得到x=1是原分式方程的解；
（2）先去分母得到整式方程x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，解此方程得x=-1，然后进行检验，把x=-1代入（x+1）（x-2）得（x+1）（x-2）=0，于是得到原分式方程无解．

解答：解：（1）方程两边同乘以（x-2）得x-3+（x-2）=-3，
解得x=1，
检验：x=1时，x-2≠0，
∴x=1是原分式方程的解；

（2）两边同时乘以（x+1）（x-2）得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，
解这个方程得x=-1，
检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．

点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程的分母中进行检验，最后确定分式方程的解．