Question

4．如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=18m．身高为1.8m的小彬站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB的宽为28m，求高压电线杆CD的高度．

Answer 1

分析 由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．

解答 解：过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．
∵i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=30°，
∵AB=18m，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$18=9，
BE=ABcos30°=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴CN=AE+AM=9+1.8=10.8，
MN=CB+BE=28+9$\sqrt{3}$，
∵∠NMD=30°，MN=28+9$\sqrt{3}$，
∴DN=MNtan30°=（28+9$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=9+$\frac{28\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=CN+DN=10.8+9+$\frac{28\sqrt{3}}{3}$=19.8+$\frac{28\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，由i的值求得堤坝的高AE和BE，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．