Question

已知xy≠1，且7x²+2009x+13=0，13y²+2009y+7=0，求

x

y

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把13y²+2009y+7=0变形得到7•（

1

y

）²+2009•

1

y

+13=0，由于xy≠1，7x²+2009x+13=0，所以x和

1

y

可看作方程7z²+2009z+13=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵13y²+2009y+7=0，y≠0，
∴7•（

1

y

）²+2009•

1

y

+13=0，
而xy≠1，7x²+2009x+13=0，
∴x和

1

y

可看作方程7z²+2009z+13=0的两根，
∴x•

1

y

=

13

7

，
即

x

y

的值为

13

7

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．