Question

12．某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．已知这7天共植树9947棵．
（1）若设第4天m人植树，每人植树n棵，则第4天共植树mn棵．那么第3天共植树（mn+5m-5n-25）棵，第5天共植树（mn-5m+5n-25）棵；
（2）七天中植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以分别表示出第3天和第5天的植树量；
（2）根据题意可以列出相应的式子，求出开始时的人数，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
第三天有（m-5）个人，每人植树（n+5）棵，
∴第三天共植树为：（m-5）（n+5）=（mn+5m-5n-25）棵，
第五天有（m+5）个人，每人植树（n-5）棵，
∴第五天共植树为：（m+5）（n-5）=（mn-5m+5n-25）棵，
故答案为：（mn+5m-5n-25），（mn-5m+5n-25）；
（2）设第4天m人植树，每人植树n棵，
则第一天植树：（m-15）（n+15），
第二天植树：（m-10）（n+10），
第三天植树：（m-5）（n+5），
第四天植树：mn，
第五天植树：（m+5）（n-5），
第六天植树：（m+10）（n-10），
第七天植树：（m+15）（n-15），
∴（m-15）（n+15）+（m-10）（n+10）+（m-5）（n+5）+mn+（m+5）（n-5）+（m+10）（n-10）+（m+15）（n-15）=9947，
化简，得
mn=1521，
∵m、n均为正整数，且每天都有人植树，
∴m=39，n=39，
由上可得，第四天是mn=1521棵，
其它每天植树为（39+a）（39-a）=39²-a²，（a=5，10，15）
∴植树最多的是第四天，此时植树1521棵，
当a=15时，植树最少，这天是第一天或第七天，
39+a=64，39-a=24，
即七天中植树最多的那天共植了1521棵树，植树最少的那天，有64人或24人在植树．

点评 本题考查整式的混合运算、非负数的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意理论联系实际．