Question

如图，等边△ABC的边长为2，动点P、Ｑ在线段BC上移动(都不与B，C重合)，点P在Q的左边，PQ＝1，过点P作PM⊥CB，交AC于M，过点Q作QN⊥CB，交AB于N，连结MN．记CP的长为t．

(1)当t为何值时，四边形MPQN是矩形？

(2)设四边形MPQN的面积为S，请说明当P，Q移动时，S是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请求出S关于t的函数关系式；

(3)当t取何值时，以点C，P，M为顶点的三角形与以A，M，N为顶点的三角形相似．判断此时△MNP的形状，并请说出理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解法一：是矩形，　　(1分) 　　 　　 　　解法二：， 　　 　　 　　是矩形，　　(1分) 　　即： 　　解得：　　(1分) 　　(2)是定值　　(1分) 　　同(1)中解法二有：　　(2分) 　　　　(2分) 　　(3)，且， 　　若使与相似，对应的顶点只能是： 　　或　　(1分) 　　①当时，由∽得： 　　 　　　解得：　　(1分) 　　②当时，由∽得： 　　　解得： 　　综合，所求的．　　(1分) 　　当都有 　　且 　　 　　 　　即是等边三角形．　　(2分)