Question

说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．
解：因为DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠

ADC

．（

角平分线意义

）
因为∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=

60

°．
因为DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠

BEC

=60°．（

两直线平行，同位角相等

）
又因为EC=EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

）
因为△BCE的周长为18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因为点E是DC的中点，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

Answer 1

分析：利用角平分线的性质得出∠FDC的度数，再利用平行线的性质得出∠FDC的度数，进而得出△BCE为等边三角形．

解答：解：因为DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠ADC．（角平分线意义）
因为∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=60°．
因为DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠BEC=60°．（两直线平行，同位角相等）
又因为EC=EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
因为△BCE的周长为18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因为点E是DC的中点，（已知）   所以DC=2EC=12cm．
故答案为：ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出∠FDC=∠BEC是解题关键．