Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BF，（见详解图），由翻折变换可知，BF⊥AE，BE=EF，由点E是BC的中点，可知BE=3，根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH，进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC，进而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可

如图，连接BF．

∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的，

∴BF⊥AE，BE=EF．

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=EC=EF=3

根据勾股定理有AE=AB+BE

代入数据求得AE=5

根据三角形的面积公式

得BH=

即可得BF=

由FE=BE=EC，

可得∠BFC=90°

再由勾股定理有BC-BF=CF

代入数据求得CF=

故答案为：