【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内的点F处,连接CF,则CF的长为()
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
连接BF,(见详解图),由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点,可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可
如图,连接BF.
∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,
∴BF⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=EC=EF=3
根据勾股定理有AE=AB
+BE
代入数据求得AE=5
根据三角形的面积公式
得BH=
即可得BF=
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC-BF
=CF
代入数据求得CF=
故答案为:
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【题目】第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
[收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲:
乙:
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
学校 人数 成绩 | |||
甲 | |||
乙 |
(说明:优秀成绩为,良好成绩为
合格成绩为
.)
[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | |||
乙 |
其中 .
[得出结论]
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】在中,
,点
为直线
上一动点(点
不与点
重合),以
为腰作等腰直角
,使
,连接
.
(1)观察猜想
如图1,当点在线段
上时,
①与
的位置关系为__________;
②之间的数量关系为___________(提示:可证
)
(2)数学思考
如图2,当点在线段
的延长线上时,(1)中的①、②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(3)拓展延伸
如图3,当点在线段
的延长线时,将
沿线段
翻折,使点
与点
重合,连接
,若
,请直接写出线段
的长.(提示:做
于
,做
于
)
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【题目】如图,A是上一动点,D是弦BC上一定点,连接AB,AC,AD.设线段AB的长是xcm,线段AC的长是
cm,线段AD的长是
cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数,
随自变量x的变化的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点A在上的不同位置,画图、测量,得到了
,
的长度与x的几组值:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
| 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
| 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
请直接写出上表中的m值是 ;
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后表中各组数据所对应的点(x,
),(x,
),并画出函数
,
的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当AC=AD时,AB的长度约为 cm;当AC=2AD时,AB的长度约为 cm.
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【题目】在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有3个,且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
(1)根据题意,袋中有 个蓝球.
(2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).
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【题目】在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,其坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.点P,Q均在线段AB上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标大于m,在△PQM中,若PM∥x轴,QM∥y轴,则称△PQM为点P,Q的“肩三角形.
(1)若点B坐标为(4,0),且m=2,则点P,B的“肩三角形”的面积为 ;
(2)当点P,Q的“肩三角形”是等腰三角形时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,作过O,P,B三点的抛物线y=ax2+bx+c
①若M点必为抛物线上一点,求点P,Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
②当点P,Q的“肩三角形”面积为3,且抛物线y=ax2+bx+c与点P,Q的“肩三角形”恰有两个交点时,直接写出m的取值范围.
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【题目】观察猜想:(1)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是 ,BE+BF= ;
探究证明:(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD=1,其余条件不变,如图②,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;
拓展延伸:(3)如图③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D在边BA的延长线上,BD=n,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转,旋转角∠EDF=a,连接BF,则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直接写出结论.
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【题目】已知函数 其中
是常数,且
>0.
(1)若点(,2)在函数的图象上,求
的值.
(2)当=1时,①当
≤
≤2时,求函数值
的取值范围.
②当≤
≤
时,函数图象上的点到
轴的距离恒(永远)小于6,求
的取值范围.
(3)直接写出函数图象与有两个交点时的
取值范围.
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【题目】为切实加强中小学生交通安全宣传教育,让学生真正知危险、会避险,郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动.为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况,对七、八年级学生进行了测试,现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩不低于90分为优秀).
测试成绩(百分制)如下:
七年级:52,78,82,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94
八年级:87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95
分组整理,描述数据
分组 | 七年级 | 八年级 | ||
画“正”计数 | 频数 | 画“正”计数 | 频数 | |
一 | 1 | 2 | ||
一 | 1 | 一 | 1 | |
2 | ||||
正正 | 10 | |||
4 | 正 | 5 |
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
七年级 | 82 | 81 | 20% | |
八年级 | 82.5 | 86.5 | 25% |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中__________,
__________,
__________,
(2)若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试,估计参加此次测试成绩优秀的学生人数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好?并说明理由?
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