Question

13、已知2ⁿ+2^-n=k（n为正整数），则4ⁿ+4^-n=

k²-2

．（用含k的代数式表示）

Answer 1

分析：首先要注意看出2ⁿ×2^-n=1，即：2ⁿ和2^-n互为倒数，同时要注意底数2与4之间的关系即：4=2²．然后把所求的式子整理为和所给等式相关的式子．

解答：解：∵2ⁿ+2^-n=k，
∴4ⁿ+4^-n=（2ⁿ）²+（2^-n）²，
=（2ⁿ+2^-n）²-2，
=k²-2．

点评：本题考查了完全平方公式，要对公式能够灵活变形，能够进行公式间的相互转化，尤其是要注意：①2ⁿ和2^-n互为倒数②（2ⁿ）²+（2^-n）²=（2ⁿ+2^-n）²-2的分析，这是此题的关键所在．