Question

19．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
①数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是10；
②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|；如果|AB|=4，那么x为2或-6；
③当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是2．

Answer 1

分析 （1）分别根据结论列式计算即可得解；
（2）根据结论列式距离表达式，再根据绝对值的性质计算即可得解；
（3）根据条件判断出表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置，从而得解．

解答 解：（1）|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，
|2-（-8）|=|2+8|=10；

（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，
∵|AB|=4，
∴|x+2|=4，
∴x+2=4或x+2=-4，
解得x=2或x=-6；

（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，
所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．
故答案为：（1）6，10；（2）|x+2|，2或-6；（3）2．

点评 本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，理解结论的并掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．