Question

21、如图，给定△ABC，请你用直尺和圆规完成下列作图：
（1）按2：1的比例将△ABC放大（画在答题卷中），得到△A₁B₁C₁；
（2）作∠A₁B₁C₁的平分线B₁D，交A₁C₁于点D；
（3）作出△B₁C₁D的外心O．
不必写出作图方法，只需保留作图痕迹．

Answer 1

分析：（1）先作出一个角∠B₁，使∠B₁=∠B，然后在∠B₁的两边上分别截取B₁A₁=2AB，B₁C₁=2BC，连接A₁C₁，则△A₁B₁C₁就是所要求作的三角形；
（2）以B₁为圆心，以任意长为半径画弧，交B₁A₁、B₁C₁于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间长度的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B₁与这一点作直线交于A₁C₁即可；
（3）分别作△B₁C₁D两边的垂直平分线，交点就是三角形的外心．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁就是要求作的三角形；
（2）如图；
（3）如图，点O就是△B₁C₁D的外心．

点评：本题考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，作角平分线，作线段的垂直平分线，以及三角形的外心是三边垂直平分线的交点的知识，综合性较强．