如图.已知二次函数的图象与坐标轴交于点A． (1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标. (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P.连结OP,找出x轴上所有点M的坐标.使得△OPM是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本题满分7分)

如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。

(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

【答案】

解：（1）根据题意，得…（2分）

解得 ……………………（3分）

∴二次函数的表达式为．

B(5,0)…………………………………………………………………………（4分）

（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴

的另一个交点坐标C（5, 0）…………………………………………………（5分）

由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是(4,0) (2,0) (-2,0)

( 2,0) ………………………………………………………………………（7分）

【解析】略

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．

（1）当0＜t＜

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．