Question

20．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+1），其中x=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+1+{x}^{2}-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+3时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+3-1}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．