如图.在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于.(3,0)两点, 顶点为.(1) 求此二次函数解析式,(2) 点为点关于x轴的对称点.过点作直线:交BD于点E.过点作直线∥交直线于点.问:在四边形ABKD的内部是否存在点P.使得它到四边形ABKD四边的距离都相等.若存在.请求出点P的坐标,若不存在.请说明理由,的条件下.若.分别为直线和直线上的两个动点.连� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数

的图象与

轴交于

（-1,0）、

（3,0）两点, 顶点为

(1) 求此二次函数解析式；
(2) 点

为点

关于x轴的对称点，过点

作直线

：

交BD于点E，过点

作直线

∥

交直线

于

点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 在（2）的条件下，若

、

分别为直线

和直线

上的两个动点，连结

、

，求

和的最小值.

(1)

(2) 点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2，

）
(3)8

试题分析：(1) ∵点A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0），

∴

解得

∴二次函数解析式为

.
（2）可求点C的坐标为（1，

）
∴点D的坐标为（1，

）.
可求直线AD的解析式为

.
由题意可求直线BK的解析式为

.
∵直线

的解析式为

,
∴可求出点K的坐标为(5,

).易求

.
∴四边形ABKD是菱形.
∵菱形的中心到四边的距离相等，
∴点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2，

） .
(3) ∵点D、B关于直线AK对称,
∴

的最小值是

.
过K作KF⊥x轴于F点. 过点K作直线AD的对称点P,连接KP,交直线AD于点Q,
∴KP⊥AD.
∵AK是∠DAB的角平分线,
∴

.
∴

的最小值是

.即BP的长是

的最小值.
∵BK∥AD,
∴

.
在Rt△BKP中,由勾股定理得BP=8.
∴

的最小值为8.
点评：本题难度较大，主要考查学生对二次函数性质的掌握，本题难度较高在图像分析较复杂，需要学生有扎实基础来理清思路。一般为压轴题型，基础较好的同学要多加训练，培养解题感觉。

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