Question

设n为自然数，A=，则（　　）

A、A为完全平方数

B、A为7的倍数

C、A恰好有3个约数

D、以上结论都不对

Answer 1

分析：首先算出A=44…48…889（n个4，n-1个8），估计其值是末尾是1或7，左边第一位是6或7组成数的平方，由此从最简单的情况分析解答即可．

解答：解：由题意知A=44…48…889（n个4，n-1个8），记为A_n．
则A₁=49=7²，A₂=4489=67²，A₃=444889=667²，…，A_n=6667²（n-1个6），A是完全平方数．
A、A是完全平方数，故本选项正确；
B、但A₂不是7的倍数，故本选项错误；
C、A₃能被1，23，29，667等整除，不止3个约数，故本选项错误；
D、因为A对，故本选项错误．
故选A．

点评：此题主要考查完全平方数的性质以及对数的估算能力．